Contenu de la Matière
Matière : Programmation Mathématiques
Crédits : 3
Coefficient : 2
Objectifs de l’enseignement :
Cette matière permet d’acquérir les bases indispensables pour traiter les problèmes concrets d’optimisation qui se posent dans la pratique.
Connaissances préalables recommandées
Programmation linéaire, Notions d’analyse et d’algèbre
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Optimisation unidimensionnelle
· Notions d’optimalité : Notion d’optimum local et global d’une fonction numérique, conditions d’existence d’un optimum local ou global, conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité.
· Méthodes numériques utilisant les dérivées : Newton, méthode de la sécante.
· Méthodes numériques n’utilisant pas les dérivées : Fonctions unimodales, méthode de dichotomie, méthodes utilisant les suites de Fibonacci, méthode de la section dorée, méthode d’interpolation quadratique.
Chapitre 2 : Optimisation multidimensionnelle
· Continuité et semi-continuité des fonctions à plusieurs variables: Fonctions continues et semi- continues, infinimum et supremum d’une fonction.
· Fonctions différentiables, Gradient et dérivées directionnelles, hessien et critère de Sylvestre, convexité et convexité généralisée des fonctions, propriétés des fonctions convexes différentiables.
· Optimisation sans contraintes : Conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité locale pour une fonction quelconque, pour une fonction convexe et pour les formes quadratiques.
· Méthode de Résolution : Principe général des méthodes, Méthodes de sélection des directions de descente, Méthodes de sélection du pas, Quelques exemples de méthodes (Méthode de la plus forte pente…), Convergence des méthodes, critères de comparaison des méthodes
Chapitre 3 : Optimisation d’une fonction différentiable à plusieurs variables sous des contraintes
· Introduction et exemples
· Critère d’optimalité: Directions admissibles et contraintes de qualifications, Points stationnaires de Kuhn-Tucker et de Fritz John, Conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité
· Méthodes numériques: Méthodes des pénalités intérieures, Méthodes des pénalités extérieures.
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références
· M. Aoki, Introduction to optimization techniques.The MacMillan company , New York, 1971.
· G .Zoutendjik, Methods of feasible directions : a study in linear and nonlinear programming. Elsevier Publishing Company, Amsterdam,1960.
· M.S. Bazaraa and C. M. Shetty, Nonlinear programming: Theory and Algorithms, John Wiley and sons, New York, 1979.
· J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical Optimization. Springer-Verlag, New York, 1999.
· E. K. P Chong and S. M. Zak, An introduction to optimization, Second edition- John Wiley and Sons, New York, 2001.