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Enseignant : Allal Mehazzem
Email: a.mehazzem@centre-univ-mila.dz
Le public cible: Etudiantes en 1 er Année Master Mathématiques Appliqués et Mathématiques Fondamentales
Semestre : 1
Intitulé de l’UE : UE F1.1
Intitulé de la matière : Introduction aux systèmes dynamiques
Crédits : 6
Coefficients : 3
bjectifs de l’enseignement
Présentation de notions de base de la
théorie des systèmes dynamiques. L’étude qualitative des systèmes dynamiques,
liens entre la stabilité du système non linéaire et celle du linéarisé,
fonction de Lyapunov. Applications en biologie, en Mécanique…
Connaissances préalables recommandées
Notions générales sur les équations différentielles
Algèbre linéaire (espace vectoriel, matrices, valeurs propres…..)
Contenu de la matière :
Chapitre1 : Equations différentielles ordinaires
- Théorème de Cauchy-Lipschitz (Existence et unicité locale et globale, dépendance par rapport aux données initiales et aux paramètres)
- Systèmes différentiels linéaires (existence globale, résolvante, formule de Duhamel)
Chapitre2: Notions de systèmes dynamiques
- Définitions (Champs de vecteurs, flot, orbite, portrait de phase)
- Quelques propriétés générales du flot
- Exemples de systèmes dynamiques
Chapitre3: Théorie de stabilité
- Stabilité des systèmes linéaires (sous espace stable, instable et centrale)
- Stabilité des systèmes non-linéaires (linéarisation, fonction de Lyapunov)
- Points fixes hyperboliques (théorème de Hartman-Grobman, théorème de la variété stable, instable et centrale)
- Variétés invariantes
Mode d’évaluation : Contrôle continu (33%) et examen final (67%).
Références
1) Sylvie Benzouni « Equations différentielles ordinaires » 11 mai 2007.
2) H.Dang-Vu, C. Delcarte ‘Bifurcations et chaos : Introduction à la dynamique contemporaine avec des programmes en Pascal, Fortran et Mathématica ‘Ellipses (2000 )
3) L. Perko ‘Differential Equations and Dynamical Systems’ Springer (2006).
4) L. Afifi, A. ElJai, E. Zerrik ‘Systèmes dynamiques’ Presses universitaires de Perpignan (2009).
5) J.P. Demailly ‘Analyse numérique et équations différentielles’ EDP science, France (2006).
6) W.E. Boyce, R.C. Diprima ‘Elementary differential equations and boundary value problems’ New York (1996).
7) C. Goumez ‘Systèmes dynamiques’ (2007).
8) E. R. Scheinerman ’Invitation to Dynamical Systems’ (2000).