تصحيح الاستمرارية عند الانتقال من توزيع متقطع إلى توزيع مستمر

عند تقريب توزيع احتمالي متقطع إلى توزيع احتمالي مستمر يجب تصحيح الاستمرارية،وذلك لانه سيتم الانتقال من متغيرة[1] عشوائية متقطعة إلى متغيرة عشوائية مستمرة ،ويعني ذلك تحويل كل قيمة للمتغير العشوائي الى مجال وذلك باضافة أو طرح 0.5 إلى قيمة المتغيرة المتقطعة .

الجدول التالي يوضح متى يجب علينا إضافة أو طرح 0.5 لقيمة ، بناء على نوع الاحتمال الذي تريد الحصول عليه.(2)[2] [3]

مثال

نرمي قطعة نقدية 20 مرة. ليكن X عدد مرات الحصول على صورة.

باستخدام نظرية موافر - لابلاس الحساب الاحتمال( p(x=8

الحل:

X ∼ B ( 20,0.5 ) X sim B( 20,0.5 )

أولا: نتأكد من أن n كبيرة بما فيه الكفاية، وذلك بالتحقق من الشرطين التاليين:

np ≥ 5 np >= 5

pq ≥ 5 pq >= 5

np=10

nq=10

ومنه الشرطين محققين ويمكن استخدام التقريب الطبيعي

ثانيا:تحديد تصحيح الاستمرارية

بالرجوع الى الجدول اعلاه نجد القيمة x=8 يعبر عنها بالمجال (7.5 ،8.5) وبالتالي يصبح الاحتمال المطلوب هو: p ( 7.5 ≤ X ≤ 8.5 ) p(7.5 <= X <= 8.5) [4]

ثالثا: حساب المتوسط μوالتباين لتوزيع ذي الحدين

μ = np = ( 20 ) ( 0.5 ) = 10 %mu =np = (20) (0.5)=10
σ 2 = npq = ( 20 ) ( 0.5 ) ( 0.5 ) = 5 %sigma ^{2}=npq= (20) (0.5) (0.5) =5

رابعا: تحديد الاحصاءة Z

Z = X − np npq = X − 10 5 Z= {X-np} over sqrt{npq} = {X- 10} over sqrt{5}

خامسا: حساب الاحتمال المطلوب

p ( 7.5 ≤ X ≤ 8.5 ) = p ( 7.5 − 10 5 ≤ Z ≤ 8.5 − 10 5 ) = p ( − 1.12 ≤ Z ≤ − 6.67 ) = 0.12 p(7.5 <= X <= 8.5)=p( {7.5-10} over sqrt{5} <= Z <= {8.5-10} over sqrt{5}) =p( -1.12 <= Z <= -6.67 ) =0.12