تقارب بعض التوزيعات الاحتمالية

حسب نظرية النهاية المركزية السالفة الذكر في حالة n كبير يمكن اعتبار التوزيع الثنائي^[1] (توزيع ذي الحدين) كتقريب جيد للتوزيع الطبيعي^[2]، ويعطيان نتائج اكثر تقاربا كلما كانت n كبيرة أكثر.

• حتى تكون n كبيرة بما فيه الكفاية، يجب ان تستوفي الشرطين التاليين:

  $\mathit{np}\ge 5$

  $\mathit{pq}\ge 5$

• عند توفر هذين الشرطين معا، يمكننا استخدام التوزيع الطبيعي للإجابة على الأسئلة الاحتمالية المتعلقة بالتوزيع ذي الحدين.

• وحتى نتمكن من حساب الاحتمالات المتغيرة العشوائية X التي تتبع توزيع ذي الحدين، نقوم بتحويلها إلى متغيرة عشوائية أخرى Z تتبع التوزيع الطبيعي المعياري من خلال إجراء التحويل التالي:

  $Z=\frac{X-\mathit{np}}{\sqrt{\mathit{npq}}}$

• وبما أن التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر، في حين أن توزيع ذي الحدين هو توزيع احتمالي متقطع، فإنه يجب علينا تطبيق مفهوم تصحيح الاستمرارية عند حساب الاحتمالات.