الخصائص العددية لتوزيع بواسون:

  • التوقع الرياضي :التوقع الرياضي المتغير [1]العشوائي الخاضع لتوزيع بواسون هو معلمة هذا التوزيع M

    E ( X ) = λ E( X )= %lambda

  • التباين

    V ( X ) = λ V( X )= %lambda

مثال

اذا كان عدد حوادث السيارات في مدينة معينة يتبع توزيع بواسون بمتوسط 5 حوادث خلال اسبوع ، اذا افترضنا ان x متغير عشوائي يمثل حوادث السيارات خلال اسبوع.

المطلوب:

  • حدد شكل دالة الاحتمال - (x)f[2] لهذا المتغير.

  • ماهو احتمال حدوث حادث واحد على الاقل خلال اسبوع ؟

  • ماهو احتمال حدوث - 3 حوادث على الاكثر خلال اسبوع؟

  • احسب التوقع الرياضي، التباين والانحراف المعياري لعدد الحوادث.

  • حدد شكل التوزيع

الحل:

شكل دالة الاحتمال:

بما ان متوسط عدد حوادث السيارات خلال اسبوع هو 𝑥=5 وبالتالي تكون دالة الاحتمال:

f ( X ) = λ x e − λ x ! ; x = 0, 1, 2, ... n f( X )= { %lambda ^{x} func e^{- %lambda } } over { fact {x} } ; x=0, 1, 2, ...n
f ( X ) = λ x e − 5 x ! ; x = 0, 1, ... 5 f( X )= { %lambda ^{x} func e^{-5} } over { fact {x} } ; x=0, 1, ...5

حساب الاحتمالات:

احتمال حدوث حادثين خلال اسبوع هو:

f ( 2 ) = 5 2 e − 5 2 ! = 0.08 f( 2 )= { 5^{2} func e^{-5} } over { fact {2} } =0.08

احتمال حدوث حادث واحد على الاقل خلال اسبوع هو:

f ( X ≥ 1 ) = 1 − f ( 0 ) = 0.99 f( X >= 1 )=1-f( 0 )=0.99

احتمال حدوث 3 حوادث على الاكثر خلال اسبوع هو:

f ( X ≤ 3 ) = f ( 3 ) + f ( 2 ) + f ( 1 ) + f ( 0 ) = 0.25 f( X <= 3 )=f( 3 )+f(2 )+f( 1)+f( 0 )=0.25

حساب التوقع الرياضي والانحراف المعياري لعدد الحوادث:

التوقع الرياضي:

E ( X ) = λ = 5 E( X )= %lambda =5

التباين:

V ( X ) = λ = 5 V( X )= %lambda =5

الانحراف المعياري:

σ ( X ) = λ = 5 = 2.23 %sigma ( X )= sqrt{ %lambda } = sqrt{5} =2.23

تحديد شكل التوزيع:

توزيع بواسون دائما موجب الالتواء.

لمزيد من التوضيح يرجى مشاهدة الفيديو

الفيديو 1