Master 2: Mathématiques Appliquées
Intitulé du Master : Mathématiques Appliquées
Semestre : S3
Intitulé de l’UE : UE Fondamentale UEF3.2
Intitulé de la matière : Optimisation Non Linéaire avec Contraintes
Crédits : 4 Coefficients : 2
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Conditions d’optimalité
- Conditions nécessaires d’optimalité pour les problèmes d’optimisation avec contraintes, qualification de contraintes, multiplicateurs de Kuhn-Tucker, multiplicateurs de Lagrange.
- Conditions suffisantes d’optimalité pour les problèmes d’optimisation avec contraintes, points cols, fonction de Lagrange, notion de dualité.
Chapitre 2 : Méthodes primales pour l’optimisation avec contraintes
- Méthode de directions réalisables.
- Méthode du gradient réduit.
- Méthode du gradient réduit généralisé.
- Méthode de linéarisation.
Chapitre 3 : Méthodes duales pour l’optimisation avec contraintes
- Les méthodes de pénalité, principe général, méthodes de pénalité extérieure, méthodes de pénalité intérieure.
- Dualité Lagrangienne classique.
- Méthodes Lagrangiennes classiques, algorithme d’Uzawa, algorithme de Dantzig.
Mode d’évaluation : Contrôle continu (40%:Exposé 15 et Assiduité 5) et examen final (60%) .
Références
- M. Bazarra, H.D. Sherali, C.M. Shetty, Non linear programming theory and algorithms, Second edition (1993).
- G. Ciarlet, Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Masson, Paris, (1985).
- J.C. Culioli, Introduction à l'optimisation, Ellipses (1994).
- M. Minoux, Programmation mathématique : théorie et algorithmes, tome 1, Dunod, Paris (1983).