قاعدة التقريب:

يمكن استخدام التوزيع الطبيعي كتقريب لتوزيع بواسون إذا كان: λ>20

تنبيه

بما أن التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر، في حين أن توزيع بواسون هو توزيع احتمالي متقطع، فإنه يجب علينا تطبيق مفهوم تصحيح الاستمرارية عند حساب الاحتمالات.

مثال

إذا كان معدل عدد الحوادث في أحد المصانع هو 45 حادثا سنويا.

استخدم التوزيع الطبيعي لإيجاد احتمال وقوع أكثر من 50 حادثا في السنة.

الحل:

σ 2 = λ = 45 ; μ = λ = 45 > 20 %sigma ^{2}= %lambda = 45 ; %mu = %lambda = 45 > 20

الشرط λ>20 محقق ومنه يمكننا استخدام التقريب الطبيعي في حساب الاحتمالات

ليكن X المتغير العشوائي للوحدات المعيبة

للحصول على الاحتمال المطلوب نقوم اولا بتصحيح الاستمرارية ويصبح الاحتمال المطلوب هو:

σ 2 = λ = 45 ; μ = λ = 45 > 20 %sigma ^{2}= %lambda = 45 ; %mu = %lambda = 45 > 20
p ( X > 50.5 ) = p ( z > 50.5 − 45 45 ) = 0.2061 p( X > 50.5 )=p( z > {50.5-45} over { sqrt{45} } )=0.2061
الفيديو 1