دالة كثافته الاحتمالية:

يمكن للحدث A أن يتحقق عدد x من المرات ولكن بأشكال مختلفة وعدد هذه الأخيرة هو عبارة عن عدد التوفيقات لعدد x من العناصر المأخوذة من عناصر عددها n التي يمكن تشكيلها أي:

C n x C n csup{x}

وبالتالي يكون القانون الاحتمالي بالشكل التالي:

Ρ ( Α ) = Ρ ( X = x ) = C n x Ρ x q n − x ; 0 ≪ x ≪ n %RHO ( %ALPHA ) = %RHO (X=x) = C n csup{x} %RHO ^{x} q^{n-x}; ~ 0 << x << n

مثال

في عائلة مكونة من 4 أولاد، ماهو احتمال أن يكون بينهم 3 ذكور ، ذكر واحد

الحل:

نضع x متغير عشوائي يمثل عدد الأولاد الذكور في هذه العائلة

لدينا :

n =5 ; p=0.5 ; q=1-p =0.5

ومنه:( 𝑥~𝐵(4;0.5

أما الاحتمال فيحسب بالعلاقة التالية:

p ( X = x ) = C n x p x q n − x p( X=x )= C n csup{x} p^{x} q^{n-x}
p ( X = 3 ) = C 4 3 0.5 3 0.5 4 − 3 = 0.25 p( X=3 )= C 4 csup{3} 0.5^{3} 0.5^{4-3}=0.25
p ( X = 1 ) = C 4 1 0.5 1 0.5 4 − 1 = 0.25 p( X=1) = C 4 csup{1} 0.5^{1} 0.5^{4-1}=0.25