Méthodes Numériques (M.N)
Matière à l'interface des mathématiques et de l'informatique.
Intérêt aux fondements et à l'implémentation de méthodes numériques permettant l’approximation des solutions à quelques problèmes mathématiques.
Enseignante: TALAI Meriem
email : m.talei@centre-univ-mila.dz
En fin du semestre, les étudiants devraient être en mesure de :
- formaliser les systèmes d'équations linéaires par modélisation matricielle
- résoudre ces systèmes par des méthodes directes et itératives,
- programmer les méthodes de résolutions en MATLAB
Prérequis:
- notions élémentaires relatives aux matrices (module: Algèbre 2 de la 1ere année)
- connaissance en MATLAB (module : Outils de programmation pour les mathématiques de la 1ere année)
Unité d’enseignement Méthodologique : UEM31
Matières de l’unité : Méthodes numériques 311 et Logique Mathématique 312
Crédits : 4
Coefficient : 2
Mode d’évaluation : Examen (60%), contrôle continu (40%).
Contenu de la matière :
Introduction au module : Méthodes Numériques
Chapitre 1 : Généralités sur le calcul scientifique
2.1 Motivations.
2.2 Arithmétique en virgule flottante et erreurs d'arrondis
2.2.1 Représentation des nombres en machine
2.2.2 Erreurs d'arrondis
2.3 Stabilité et analyse d'erreur des méthodes numériques et conditionnement d'un problème
Chapitre 2 : Analyse matricielle
1.1 Espaces vectoriels
1.2 Matrices
1.2.1 Opérations sur les matrices
1.2.2 Liens entre applications linéaires et matrices
1.2.3 Inverse d'une matrice
1.2.4 Trace et déterminant d'une matrice
1.2.5 Valeurs et vecteurs propres
1.2.6 Matrices semblables
1.2.7 Quelques matrices particulières
1.3 Normes et produits scalaires
1.3.1 Définitions
1.3.2 Produits scalaires et normes vectoriels
1.3.3 Normes de matrices . . .
Chapitre 3 : Méthodes directes de résolution des systèmes linéaires
3.1 Remarques sur la résolution des systèmes triangulaires
3.2 Méthode d'élimination de Gauss
3.3 Interprétation matricielle de l'élimination de Gauss : la factorisation LU
Chapitre 4 : Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires
4.1 Généralités
4.2 Méthodes de Jacobi et de sur-relaxation
4.3 Méthodes de Gauss-Seidel et de sur-relaxation successive
4.4 Remarques sur l'implémentation des méthodes itératives
4.5 Convergence des méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel
Chapitre 5 : Calcul de valeurs et de vecteurs propres
5.1 Localisation des valeurs propres
5.2 Méthode de la puissance