قاعدة التقارب بين توزيع ذي الحدين و توزيع بواسون :

يمكن استخدام التوزيع بواسون كتقريب لتوزيع ذي الحدين ويعتبر كتقريب جيد،إذا كان:

n > 20 و np < 5 و nq < 5 n > 20 و np < 5 و nq < 5

مثال

10 % من إنتاج آلة ما يعد تالفا، نأخذ 30 وحدة من انتاج هذه الآلة عشوائيا.

أحسب احتمال أن يكون هناك وحدتان تالفتان.

الحل:

p ( X = 2 ) = ( 2 30 ) ( 0.1 ) 2 ( 0.9 ) 28 = 0.22 p( X=2 )= left ( binom{2}{30} right ) (0.1) ^{2} (0.9) ^{28}=0.22

لدينا: n>20

نحسب أولا قيمة المعلمة[1] λ (معلمة بواسون) ثم الاحتمال المطلوب كمايلي:

λ = np = 30 ( 0.3 ) = 3 %lambda = np=30 (0.3) = 3
p ( X = 2 ) = λ x x ! e − 3 = 3 2 e − 3 2 ! = 0.22 p( X=2 ) = { %lambda ^{x}} over { fact {x} } func e^{-3} = { 3^{2}} func e^{-3} over { fact {2} } =0.22