Hypothèses
La RDM impose pour son utilisation correcte des hypothèses simplificatrices concernant la géométrie et les matériaux des objets étudiés.
Ces hypothèses permettent de réduire la complexité des développements mathématiques tout en conservant une certaine généralité.
Ces hypothèses de base concernent la continuité, l’homogénéité, l’isotropie, les déformations et les forces internes du matériau étudié.
Homogénéité, isotropie et continuité du matériau : on suppose que le matériau a les mêmes propriétés élastiques en tous les points du corps, dans toutes les directions et que le matériau est assimilé à un milieu continu (pas de défaut macroscopique tels que fissures, criques).
Elasticité linéaire du matériau : On suppose qu’en chaque point, les contraintes et déformations sont proportionnelles et qu’après déformation, l’élément revient à son état initiale.
Déformations : Les déformations ont une influence négligeable sur la position des points d’application ou sur la direction des forces extérieures.
Forces internes : Aucune force interne n’agit dans le matériau avant l’application des charges externes (état initial).
En plus des hypothèses citées, les solides étudiés doivent vérifier les hypothèses supplémentaires suivantes :
Hypothèses de Navier-Bernoulli Les sections droites planes le long de la fibre moyenne doivent rester planes après déformation.
Principe de Saint-Venant Les résultats obtenus par un calcul RDM[1] ne s’appliquent qu’à une distance suffisamment éloignée de la région d’application des forces concentrées et des liaisons.
Hypothèses des petites déformations Les déformations doivent être faibles devant les dimensions de la poutre.