Algèbre1

Semestre : 01
Unité d’enseignement : Fondamentale Matière : Algèbre1
Crédits : 5
Coefficient : 3
Objectifs de l’enseignement :
Le but de cette matière est d’introduire les notions de base de l’algèbre et de la théorie des ensembles.
Connaissances préalables recommandées : Notions d’algèbre classique.

Enseignant responsable de la matière :  Kecies Mohamed

Email: m.kecies@centre-univ-mila.dz

Ce cours concerne le module Algèbre 1 destiné aux étudiants de 1^ère Année Licence Informatique.

Matière : Algèbre 1

Chapitre 1 : Notions de logique

Table de vérité, quantificateurs, types de raisonnements.

Chapitre 2 : Ensembles et applications.

·Définitions et exemples.

· Applications : injection, surjection, bijection, image directe, image réciproque, restriction et prolongement.

Chapitre 3 : Relations binaires sur un ensemble.

· Définitions de base : relation réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive.

·Relation d’ordre- Définition. Ordre total et partiel.

·Relation d’équivalence : classe d’équivalence.

Chapitre 4 : Structures algébriques.

· Loi de composition interne. Partie stable. Propriétés d'une loi de composition interne.

· Groupes : Définitions. Sous-groupes : Exemples-Homomorphisme de groupes- isomorphisme de groupes. Exemples de groupes finis  Z/nZ (n= 1, 2, 3,…) et le groupe de permutations S_3.

·Anneaux : Définition- Sous anneaux. Règles de calculs dans un anneau. Eléments inversibles, diviseurs de zéro-Homomorphisme d’anneaux-Idéaux.

· Corps : Définitions-Traitement du cas d’un corps fini à travers l’exemple Z/pZ où p est premier, IR et C.

 Chapitre 5 : Anneaux de polynômes.

 ·  Polynôme. Degré.

·Construction de l’anneau des polynômes.

· Arithmétique des polynômes : Divisibilité, Division euclidienne, Pgcd et ppcm de deux  polynômes -Polynômes premiers entre eux, Décomposition en produit de facteurs irréductibles.

·Racines d'un polynôme : Racines et degré, Multiplicité des racines.

Mode d’évaluation : Pondérations du Contrôle Continu et de l’Examen Final

	Pondération
Examen Final	60%
Contrôle Continu	40%
assiduité (participation …)	8=3+3+2
Interrogations (nombre)	12 (1)
Travaux Pratiques (nombre)	/
exposés	/
comptes rendus	/
rapport de stage	/
rapport de sorties de terrains	/
autre1 : ……………………………………………….	/
autre2 : ……………………………………………….	/
autre3 : ……………………………………………….	/
Total	20
Total	1  (100%)

Références bibliographiques : Livres, Polycopiés, Sites internet …

1-       Algèbre exercices et problèmes, licence  510/538

2-       Algèbre pour la licence3; groupes, anneaux, corps 510/318

3-       Théorie des groupes, rappels de cours, exercices et problème corrigés 510/533

4-       Cours d'algèbre et exercices corrigés  510/700

5-       Ensembles, relation, Applications, Dénombrement – exercices corrigés avec rappel de cours L1            510/523 

6-       Algèbre 1ere année, cours et exercices  avec solutions  510/83

7-       Algèbre 1^ère année, exercices corrigés  510/85

8-       Mathématiques L1, cours complets avec 1000 tests et exercices corrigés 510/468