Semestre : 2  

Crédits : 4

Coefficient : 2

Objectifs de l’enseignement :

Mise en place des principes de base des espaces vectoriels

Connaissances préalables recommandées : Notions d’algèbre.

Enseignant responsable de la matière :  Kecies Mohamed

Email: m.kecies@centre-univ-mila.dz

Ce cours concerne le module Algèbre 2 destiné aux étudiants de 1^ère Année Licence Informatique.

Matière : Algèbre 2.

Contenu de la matière :

Chapitre 1 : Espaces vectoriels.

• Définition. Sous espace vectoriel. Exemples. Familles libres. Génératrices. Bases. Dimension.

• Espace vectoriel de dimension finie (propriétés). Sous espace vectoriel supplémentaire.

Chapitre 2 : Applications linéaires.

• Définition.

• Image et noyau d’une application linéaire.

• Rang d’une application, théorème du rang.

• Composée d’applications linéaires. Inverse d’une application linéaire bijective, automorphisme.

Chapitre 3 : Matrices.

• Matrice associée à une application linéaire.

• Opérations sur les matrices : somme, produit de deux matrices, matrice transposée.

• Espace vectoriel des matrices à n lignes et m colonnes.

• Anneau de matrices carrées. Déterminant d’une matrice carrée et propriétés. Matrices inversibles.

• Rang d’une matrice (application associée). Invariance du rang par transposition.

Chapitre 4 : Résolution de systèmes d'équations linéaires.

• Système d’équations – écriture matricielle - rang d’un système d’équations.

• Méthode de Cramer.

Mode d’évaluation : Pondérations du Contrôle Continu et de l’Examen Final

Références bibliographiques : Livres, Polycopiés, Sites internet …

1. Algèbre linéaire et bilinéaire, cours et exercices corrigés   510-516
2. Introduction a l'algèbre linéaire 510-552
3. Toute l’algèbre de la licence, cours et exercices corrigés   510-332
4. Algèbre exercices et problèmes  510-420
5. Algèbre linéaire, cours et exercices corrigés, mathématiques à l’université  510-24
6. Algèbre linéaire -cours et exercices corrigés- 510-1065