Nom de l'enseignant: HAMRI Nasr-eddine

Email: n.hamri@centre-univ-mila.dz

Le cours d'analyse numérique s'adresse principalement aux étudiants de deuxième année dans les filières de mathématiques et mathématiques appliquées.

Objectifs de l’enseignement Analyse numérique 1:

Introduction au calcul numérique, présentation de quelques méthodes pour l’approximation de fonctions.

Connaissances préalables recommandées : Analyse mathématique (Analyse 1,2 et 3).

Contenu de la matière : 

Chapitre 1 : Notions d’erreurs 

Notation décimale des nombres approchés - Chiffre exact d’un nombre décimal approché - Erreur de troncature et d’arrondi - Erreur relative.

Chapitre 2 : Résolution d’une équation algébrique 

Méthode de dichotomie (bissection) - Méthode du point fixe - Méthode de Newton-Raphson- Estimation d’erreurs.

Chapitre 3 : Interpolation et Approximation 

Méthode de Lagrange - Méthode Newton - Erreurs d’Interpolation - Approximation au sens des moindres carrés.

Chapitre 4 : Dérivation numérique.

Chapitre 5 : Intégration numérique 

Formule de Newton-Cotes - Méthode des Trapèzes - Méthode de Simpson - Erreurs de  quadrature.

Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)

Références

 M. Atteia, M. Pradel : Eléments d’analyse numérique, Ceradues-Editions.

J. Baranger : Introduction à l’analyse numérique, Ed. Hermann 1977.

 M. Boumahrat, A. Bourdin : Méthodes numériques appliquées. Ed. OPU 1983.

 B. Démodovitch, I. Maron : Eléments de calcul numérique, Ed. Mir Mosco.

Ph. G. Ciarlet : Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Dunod, Paris 1998.

Curtis F. Gerald, P. O. Wheatdey : Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Pub. Compagny.

P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur, Tomes I et II, Masson, Paris.

G. Meurant : Résolution numérique des grands systèmes, Ed. StanfordUniversity.

P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur Tomes I et II, Masson, Paris.

Matière : Analyse Numérique 2 

Crédits : 4

Coefficient : 2

Objectifs de l’enseignement de l'analyse numérique 2 : Apprendre la base de l’analyse matricielle et les applications aux résolutions de systèmes Linéaires.

Connaissances préalables recommandées : Algèbre linéaire et calcul matriciel. 

Contenu de la matière : 

Chapitre 1 : Résolution des systèmes linéaires 

 Rappel de notions d’algèbre linéaire - Méthodes directes  (Méthodes de Gauss - Décomposition LU- Méthode de Cholesky ) - Méthodes itératives ( Position du problème - Méthode de Jacobi - Méthode de Gauss-Seidel- Méthode de relaxation - Convergence des méthodes itératives)- Estimation d’erreurs.

Chapitre 2 :   Calcul  des valeurs et vecteurs propres

 Méthode directe pour le calcul des valeurs propres d’une matrice quelconque - Méthode de puissance: calcul la  valeur propre la plus grande  en module d'une matrice A - Méthode de Householder - Calcul des vecteurs propres

Chapitre 3 : Résolution numérique  des EDO d’ordre un

Introduction - Méthode d’Euler - Méthode de Taylor d’ordre 2 - Méthode de Range-Kutta d’ordre 2 et 4.

Chapitre 4 :   Résolution de systèmes algébriques non linéaires.

Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)

Références

 M. Atteia, M. Pradel : Eléments d’analyse numérique, Ceradues-Editions.

 J. Baranger : Introduction à l’analyse numérique, Ed. Hermann 1977.

 M. Boumahrat, A. Bourdin : Méthodes numériques appliquées. Ed. OPU 1983.

 B. Démodovitch, I. Maron : Eléments de calcul numérique, Ed. Mir Mosco.

Ph. G. Ciarlet : Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Dunod, Paris 1998.

Curtis F. Gerald, P. O. Wheatdey : Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Pub. Compagny.

P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur, Tomes I et II, Masson, Paris.

G. Meurant : Résolution numérique des grands systèmes, Ed. StanfordUniversity.

P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur Tomes I et II, Masson, Paris.