import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Nombre d'étapes
nbSteps = 30



# Chaine de Markov non ergodique (irreductible et periodique): Distribution stationnaire unique (0.224138, 0.203448, 0.275862, 0.296552)
# P = np.array([
#     [0, 0.6, 0, 0.4],  
#     [0.3, 0, 0.7, 0],  
#     [0, 0.25, 0, 0.75],  
#     [0.55, 0, 0.45, 0]   
# ])


# Chaine de Markov non ergodique (ireductible) avec une inifnité de distribution stationnaire. Exemple: stationnaire (1,0,0,0) , (0,0,0,1), (0.5,0.5,0,0)

# P = np.array([
#     [1.0, 0.0, 0.0, 0.0],   # État 1 : absorbant (classe fermée)
#     [0.0, 1.0, 0.0, 0.0],   # État 2 : absorbant (classe fermée)
#     [0.3, 0.2, 0.4, 0.1],   # État 3 : transitoire → vers 1,2,3,4
#     [0.1, 0.6, 0.2, 0.1]    # État 4 : transitoire → vers 1,2,3,4
# ])


# Chaine de Markov non ergodique (reductible avec 1 etat absorbant) avec une Distribution stationnaire unique (1,0,0,0)
# P = np.array([
#     [1.0, 0.0, 0.0, 0.0],  # Etat 1 : absorbant
#     [0.5, 0.0, 0.5, 0.0],  # Etat 2 : peut aller vers 1 ou 3
#     [0.3, 0.2, 0.3, 0.2],  # Etat 3 : transitions mixtes
#     [0.4, 0.0, 0.4, 0.2]   # Etat 4 : peut atteindre l'absorbant 1
# ])



# Chaine de Markov  ergodique avec une Distribution stationnaire unique  [0.18987342 0.11392405 0.53797468 0.15822785]
P = np.array([
    [0.2, 0.6, 0.1, 0.1],
    [0.5, 0.0, 0.5, 0.0],
    [0.0, 0.0, 0.8, 0.2],
    [0.6, 0.0, 0.2, 0.2]
])







# Matrice de transition
# P = np.array([[0.7, 0.3], [0.2, 0.8]])




#TD Exercice 1
#P = np.array([[0.75, 0.25], [0.5, 0.5]]) 


#TD Exercice 2
#P = np.array([[0.7, 0.3], [0.5, 0.5]]) 


#TD Exercice 3 
#P = np.array([[0.2, 0.2, 0, 0.6], [0, 0.55, 0.15, 0.3],[0, 0, 0.1, 0.9],[0, 0, 0, 1]])  


#TD Exercice 4
# P = np.array([[0.95, 0.05, 0], [ 0, 0.9, 0.1],[0.02, 0, 0.98]])  

# P = np.array([[0.70, 0.3, 0], [ 0, 0.7, 0.3],[0.02, 0, 0.98]])  



# P = np.array([[0.3, 0.7, 0, 0],               [0.5, 0.5, 0, 0],               [0, 0.2, 0.8, 0],               [0, 0, 0, 1]])



# Chaine non ergodique, distrbution stationnaire (0.5 0.5)
#P = np.array([[0, 1], [1, 0]])

# Chaine non ergodique, distrbution stationnaire (0.25 0.25 0.25 0.25)
#P = np.array([[0, 0.5, 0, 0.5], [0.5, 0, 0.5, 0],[0, 0.5, 0, 0.5],[0.5, 0, 0.5, 0]])  





print("========================================")
print("Matrice de transition P =\n", P)

print("========================================")
initDist = []
# Ditribution initiale
print("Ditribution initiale: ")
for i in range(P.shape[0]):
    p = float(input(f"Probabilité de l'état {i+1} : "))
    initDist.append(p)
    
if not np.isclose(np.sum(initDist), 1.0):
        raise ValueError("La somme des probabilités doit être égale à 1.")

print ("Ditribution initiale=", initDist)


print("========================================")
# Calcul des distributions 
currentDist = initDist
histDist = [currentDist]

for i in range(nbSteps):
    currentDist = np.dot(currentDist, P)
    histDist.append(currentDist)

# Affichage des distributions 

for i in range(len(histDist)):
    print("Distribution à l'étape", i, ":π_",i,"=", np.round(histDist[i], 3))

    

plt.figure(figsize=(12, 9))

histDist = np.array(histDist)
for i in range(histDist.shape[1]):
    plt.plot(histDist[:, i], label=f'État {i+1}', marker='o')
    
plt.xlabel('Étapes', fontsize=16)
plt.ylabel('Probabilités', fontsize=16)
plt.title(f'Distribution de probabilités de 0 à {nbSteps}', fontsize=18)
plt.legend(fontsize=12)
plt.grid()
plt.show()