Bio-statistique

L'étudiant doit avoir acquis des notions de mathématiques et de statistiques élémentaires, essentielles pour suivre cette matière. L'étudiant doit acquérir et maîtriser les méthodes d'analyses statistiques, permettant d'interpréter et de manipuler des données quantitatives et qualitatives pour en tirer des conclusions significatives.

Objectifs

L'objectif de cet enseignement est de permettre aux étudiants d'acquérir une maîtrise approfondie des méthodes d'analyses statistiques. Les compétences développées incluent la capacité à interpréter des données quantitatives et qualitatives, ainsi qu'à appliquer des techniques statistiques appropriées pour résoudre des problèmes concrets. Les étudiants apprendront à utiliser des outils statistiques pour évaluer des hypothèses et tirer des conclusions basées sur des données empiriques. Ils seront également formés à la présentation claire et efficace des résultats d'analyse. Enfin, cet enseignement vise à renforcer leur compréhension des concepts fondamentaux en statistique, leur permettant ainsi de contribuer à des recherches dans divers domaines scientifiques.

1- Définitions et généralités

La biostatistique regroupe des méthodes mathématiques pour recueillir et analyser des données concernant les êtres vivants. Elle permet de développer des modèles probabilistes qui facilitent les prédictions et la compréhension de phénomènes complexes. Les statistiques sont essentielles pour la prise de décision, et leur application est liée à une démarche scientifique rigoureuse.

Importance de la collecte et de l’analyse des données

La manière dont les données sont collectées influence leur traitement statistique. Une collecte efficace est indispensable pour obtenir des résultats fiables. Avant de commencer, il est crucial de définir des concepts clés liés à l’échantillonnage.

Chapitre I : Démarche scientifique et stratégies d’échantillonnage

1. Élément d’échantillonnage

   • Ce sont des unités concrètes (individus, objets) ou abstraites (associations de plantes) que l'on mesure pour recueillir des descripteurs démographiques. Par exemple, dans l'étude des arbres, les arbres eux-mêmes constituent les éléments d'échantillonnage.

2. Individu (unité statistique)

   • Un individu est un membre d'une population statistique, qui est l'objet d'étude des statistiques.

3. Population statistique

   • Ce terme désigne l'ensemble des objets d'étude, souvent défini lors des recensements. Les inférences statistiques sont réalisées en analysant un échantillon représentatif d'une population plus vaste.

4. Échantillon

   • Un échantillon est une sous-partie de la population choisie pour analyse. Il doit être représentatif pour garantir la validité des conclusions. Parfois, on parle d'échantillonnage exhaustif lorsque tous les éléments de la population sont étudiés.

5. Tirage au hasard (aléatoire)

   • Un échantillon est dit aléatoire si chaque élément de la population a une probabilité connue et non nulle d’être sélectionné. Cette méthode est cruciale pour garantir la représentativité.

Méthodes d’échantillonnage

Les méthodes couramment utilisées incluent :

• Échantillonnage aléatoire simple : Chaque élément est sélectionné de manière aléatoire, ce qui facilite l'application de tests statistiques.

• Échantillonnage systématique : Les éléments sont choisis selon un intervalle régulier. Cela peut être utile pour capturer des variations dans la population.

• Échantillonnage stratifié : La population est divisée en strates homogènes, puis des échantillons sont tirés proportionnellement à chaque strate. Cette méthode réduit la variabilité au sein des sous-groupes et permet des analyses plus précises.

2- Statistique descriptive

• Objectif : La statistique descriptive vise à résumer et analyser les données, en les présentant sous forme synthétique pour en tirer des caractéristiques de la population étudiée.

• Types de Variables :

  • Qualitatives : Non chiffrées, se divisent en nominales (indications) et ordinales (hiérarchisation).
  • Quantitatives : Chiffrées, elles peuvent être discrètes (valeurs finies) ou continues (valeurs infinies).

• Tableau de Distribution des Fréquences : Outil pour présenter les données numériques, indiquant la répartition d’une variable dans des classes.

• Application : Un exemple sur le rendement des vergers d'olivier dans la région de Mila illustre la construction de classes et le calcul de fréquences absolues et relatives.

• Représentation Graphique et Mesures Statistiques : Des graphiques et des mesures comme le mode, la médiane et la variance permettent une analyse visuelle et quantitative des données.

• Variables Qualitatives : Présentées sous forme de tableau, chaque modalité de la variable qualitative a une fréquence absolue et relative.

3- Statistique différentielle

ce chapitre traite de l'estimation statistique et des tests d'hypothèse, permettant de généraliser des observations d’un échantillon à une population entière. Voici les points principaux :

a) Intervalle de Confiance et Test de Conformité : Les intervalles de confiance permettent d'estimer la moyenne d'une population avec une certaine marge d'erreur. Le test de conformité vérifie si une moyenne d’échantillon correspond à une valeur théorique. 

b) Tests de Signification :

1. • Différence entre deux moyennes : Les tests de Student (avec variances égales ou différentes) sont utilisés pour comparer des moyennes de deux échantillons, en prenant en compte la normalité des populations.
   • ANOVA : L’analyse de variance (ANOVA) permet de comparer les moyennes de plusieurs populations pour tester l’effet d’un facteur.
   • Tests de Comparaison de Fréquences : Les tests comme le khi-deux (χ²) évaluent l'homogénéité entre plusieurs distributions, comparant des fréquences observées et théoriques.
   • Corrélation et Régression :
2. • Corrélation : Mesure la relation linéaire entre deux variables quantitatives.
   • Régression : Quantifie la relation entre une variable dépendante et des variables explicatives, en utilisant des modèles de régression linéaire.
   • Tests de Comparaison Multiple : Les tests (LSD, Duncan, Tukey) sont employés après une ANOVA pour déterminer les groupes aux moyennes significativement différentes.