Contenu de la matière
Intitulé du Master : Modélisation Mathématiques et Techniques de Décision
Semestre : 2
Intitulé de l’UE : UEM2
Intitulé de la matière : Introduction à la combinatoire
Crédits : 5
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement : Trouver une bonne description de l’ensemble (fini) des possibilités dont il est question dans le problème considéré, puis énumérer (ou compter) les éléments de cet ensemble.
Connaissances préalables recommandées : Notions en Algèbre et en énumération.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Objets combinatoires
· Mots, Permutations et partages.
· Diagrammes de Ferrers.
· Chemins et Chemins pondérés.
· Structures combinatoires : Arbres binaires et Arbres plans, Triangulations d’un polygone, Configurations de Catalan.
Chapitre 2 : Nombres et triangles Arithmétiques
· Nombres binomials.
· Nombres de Stirling et de Bell.
· Nombres Eulériens.
Chapitre 3 : Fonctions Symétriques
· Fonctions Symétriques élémentaire, Fonctions Symétriques complètes et de puissance.
· Fonctions de Schur et Déterminants de Jacobi-Trudi.
· Fonctions génératrices.
Mode d’évaluation : Contrôle continu (40%: ) et examen final (60%).
Contrôle continu: Répartition de la note: 12 /4 /4.
Références
[1] M. Aigner, A Course in Enumeration, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 2007.
[2] G. Andrews et K. Eriksson, Integer Partitions, Cambridge University Press, 2004.
[3] C. Berge, Principes de Combinatoire, Dunod, 1968.
[4] L. Comtet, Analyse combinatoire, Presses Universitaires de France, 2 tomes, 1970.
[5] F. Harary and E. Palmer, Graphical Enumeration, Academic Press, 1973.