Ce cours fait partie du programme dispensé pour les étudiants de deuxième année master mathématiques appliquées.
Il traite de la théorie des semi-groupes, qui est une théorie très intéressante pour étudier et résoudre une équation d'évolution d'ordre un avec une condition initiale dans un espace de Banach ( i.e. un problème de Cauchy abstrait). Dans la première partie on définit les semi-groupes uniformément continus, les semi-groupes fortement continus et le générateur infinitésimal d'un semi-groupe ainsi que quelques propriétés. Par deux résultats essentiels ( le théorème de Hille-Yosida et le théorème de Lumer-Phillips) on caractérise le générateur infinitésimal d'un semi-groupe fortement continu de contractions et par la suite on donne une caractérisation du générateur infinitésimal d'un semi-groupe fortement continu quelconque. On étudie aussi la notion de différentiabilité de semi-groupe et on donne quelques conditions qui assurent sa différentiabilité. Dans la deuxième partie de ce cours on définit et on résout un problème de Cauchy abstrait associé à un opérateur qui est le générateur infinitésimal d'un semi-groupe.
- المعلم: Badredine BOUDJEDAA