jugement et évaluation
Exercices :
Exercice 01 :
Un (01) m3 d'air assimilé à un gaz parfait sous une pression P1=10 bars subit une détente à température constante ; la pression finale est de P2=1 bar. 1°/ Déterminer le travail issu de la détente de l'air 2°/ Déterminer la quantité de chaleur échangée par le l'air lors de son évolution 3°/ Déduire la variation en énergie interne au cours de cette détente isotherme.
Exercice 2:
Un récipient fermé par un piston mobile renferme 2 g d'hélium (gaz parfait monoatomique) dans les conditions (P1, V1). On opère une compression adiabatique de façon réversible qui amène le gaz dans les conditions (P2, V2). Sachant que : p1=1 bar et V1=10 l, p2=3 bar. Déterminer : 1- le volume final du gaz V2.2- le travail échangé par le gaz avec le milieu extérieur. 3- la variation d'énergie interne du gaz. 4- déduire la variation de température du gaz sans calculer sa température initiale. On donne : =1.66 , R 8.32 J/K.mole
Exercice 3 :
Calculer la variation d'énergie interne de chacun des systèmes suivants :
a) - un système absorbe Q=2 kJ tandis qu'il fournit à l'extérieur un travail W=500 J.
b) - un gaz maintenu à volume constant cède Q=5 kJ.
c) - la compression adiabatique d'un gaz s'accomplit par un travail W=80 J.
Exercice 4:
On effectue une compression de 1 bar à 10 bars d'un litre d'air assimilé à un gaz parfait pris initialement à la température ambiante 20 °C. Cette compression est suffisamment rapide pour que le récipient renfermant l'air n'ait pas le temps d'évacuer la chaleur pendant la compression (dQ=0). On donne pour l'air : 1,4 ; r =287,1J /(K.kg); cV=0,55J /K.kg .
Donner la variation de l'énergie interne.
Solutions:
Solution 1:
La transformation de l'air considéré étant isotherme : à n et T constante, on écrit :
p1V1 nRT1
p2V2 nRT2
Avec, T1=T2 (détente isotherme), donc :
p1V1 p2V2
D'où :
V p1.V1
2
10 *105 *1
1*105
10m3
1- Le travail issu de la détente de l'air :
dV V
W12 pdV nRT nRT d (lnV ) nRT ln 2
V
1 1 1
V1
Avec : nRT p V p V
et p1=106 Pa ; V1=1m3
1 1 2 2
D'où :
W12
106 ln10 2,3.106 J.
2- La quantité de chaleur échangée par l'air :
2 2
Q12 m.c.dT m.cdT m.c.T2 T1 , sachant que : T2=T1 (transf. isotherme)
1 1
Alors : Q12=0
3- La variation en énergie interne de l'air lors de la détente isotherme : La variation en énergie interne est donnée par : U Q W
Donc, U Q W 0 2,3.106 2,3.106 J.
Solution 2:
1- Il s'agit d'une transformation adiabatique :
p V p V
1 1 2 2
V p
On écrit :
2
V1
1 0,333
p2
Donc : V2=5,17 litres
2- Le travail élémentaire des forces de pression :
W12
2
pdV 2 2 1 1
1
1
3.105 * 5,17.103 105 *102
W12
1.66 1
2125 J
3- D'après le premier principe de la thermodynamique, on a :
U Q W
Pour une transformation adiabatique : Q 0
Il vient : U W
U 2125 J
4- Par définition, la variation d'énergie interne est donnée part :
U mCV T
Ce qui donne :
T U
m.CV
U
nRCV
2125 * 0,5 *
8,32 511 K.
Solution 3:
a) La variation interne d'énergie est donnée par:
U W Q
Dans le cas ou le système absorbe une quantité de chaleur Q=+2000 J et fournit un travail au milieu extérieur W=-500 J.
Il en résulte :
U= +1500 J.
b) Un gaz maintenu à volume constant (V=0) implique un travail nul, par contre il cède au milieu extérieur une quantité de chaleur Q=5 kJ.
Alors :
U W Q Q 5 kJ .
c) pour une compression adiabatique (Q=0), le travail accompli est 80 J. La variation en énergie interne est : U W Q W 80 J .
Solution 4:
1°/ Etant donné que la compression effectuée est une compression adiabatique (dQ=0), on écrit :
p V p V
1 1 2 2
Et
p.V=m.r.T
D'où, on tire :
1 1
T . p T . p
1 1 2 2
1
p2
0,4
10.105 1,4
2°/
T2 T1 .
p1
293.
1.105
283 °C.
Et
On a :
p1 .V1 m.r.T1
p2 .V2 m.r.T2 p1 .V1 p2 .V2
T1 T2
Donc, V2
p1 .V1 .T2
p .T
U 1,2.0,55.556 293 0,2 Joules. 0,2 litres
2 1
3°/
De :
U m.cV .T2 T1 p1 .V1 m.r.T1
D'où :
m p1 .V1
r.T1
1.105.1.10 3
287.293
1,2 g.