Loi de Hooke - Relation entre la contrainte tangentielle et la déformation

L'application d'une force provoque initialement une déformation élastique de l’éprouvette. Cela se traduit sur le diagramme par une droite car la déformation est proportionnelle, pour un métal, à la contrainte (loi de HOOKE).

Loi de Hooke

C’est une loi de comportement des solides soumis à une déformation élastique de faible amplitude. Elle a été énoncée par Robert Hooke. Pour un matériau donné le module de Young se définit donc par :

E = σ ε E= { %sigma } over { %varepsilon }

E [MPa] ou /[N/mm2 ] : module de Young ou module d'élasticité, une caractéristique du matériau ; c'est l'équivalent en mécanique des milieux continus de la raideur d'un ressort.

tan ( λ ) = E = σ ε tan(%lambda )=E= { %sigma } over { %varepsilon }

Allongement ∆L

On sait que l’allongement ∆L = L - L0

D’après la loi de Hooke, on a :

E = σ ε E= { %sigma } over { %varepsilon }

et on sait que :

σ = N S %sigma = {N} over {S}
ε = Δ L L 0 %ivarepsilon = { %DELTA L } over {L0 }

De (2), (3) dans (1) donne :

Δ L = NL ES %DELTA L= {NL} over {ES}

∆L : allongement [mm]

N : effort normal [N]

E : module d’Young [N/mm2]

S : section droite [mm2]

Condition de résistance

La contrainte appliquée sur le matériau doit impérativement rester inférieure à la limite pratique à l'extension du matériau, Rpe. Cette limite pratique prend en compte, pour des raisons de sécurité bien compréhensibles, différents aléas inhérents aux matériaux et sollicitations appliquées, via un coefficient de sécurité s: