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Semestre : 1
Enseignant responsable de la matière : Kecies Mohamed
Email: m.kecies@centre-univ-mila.dz
Ce cours concerne le module Algèbre 1 destiné aux étudiants de 1ère Année Licence Informatique.
Matière : Algèbre 1
Chapitre 1 : Notions de logique
Table de vérité, quantificateurs, types de raisonnements.
Chapitre 2 : Ensembles et applications.
·Définitions et exemples.
· Applications : injection, surjection, bijection, image directe, image réciproque, restriction et prolongement.
Chapitre 3 : Relations binaires sur un ensemble.
· Définitions de base : relation réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive.
·Relation d’ordre- Définition. Ordre total et partiel.
·Relation d’équivalence : classe d’équivalence.
Chapitre 4 : Structures algébriques.
· Loi de composition interne. Partie stable. Propriétés d'une loi de composition interne.
· Groupes : Définitions. Sous-groupes : Exemples-Homomorphisme de groupes- isomorphisme de groupes. Exemples de groupes finis Z/nZ (n= 1, 2, 3,…) et le groupe de permutations S3.
·Anneaux : Définition- Sous anneaux. Règles de calculs dans un anneau. Eléments inversibles, diviseurs de zéro-Homomorphisme d’anneaux-Idéaux.
· Corps : Définitions-Traitement du cas d’un corps fini à travers l’exemple Z/pZ où p est premier, IR et C.
Chapitre 5 : Anneaux de polynômes.
· Polynôme. Degré.
·Construction de l’anneau des polynômes.
· Arithmétique des polynômes : Divisibilité, Division euclidienne, Pgcd et ppcm de deux polynômes -Polynômes premiers entre eux, Décomposition en produit de facteurs irréductibles.
·Racines d'un polynôme : Racines et degré, Multiplicité des racines.
Mode d’évaluation : Pondérations du Contrôle Continu et de l’Examen Final
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Pondération |
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Examen Final |
60% |
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Contrôle Continu |
40% |
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assiduité (participation …) |
8=3+3+2 |
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Interrogations (nombre) |
12 (1) |
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Travaux Pratiques (nombre) |
/ |
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exposés |
/ |
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comptes rendus |
/ |
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rapport de stage |
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rapport de sorties de terrains |
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autre1 : ………………………………………………. |
/ |
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autre2 : ………………………………………………. |
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autre3 : ………………………………………………. |
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Total |
20 |
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Total |
1 (100%) |
Références bibliographiques : Livres, Polycopiés, Sites internet …
1- Algèbre exercices et problèmes, licence 510/538
2- Algèbre pour la licence3; groupes, anneaux, corps 510/318
3- Théorie des groupes, rappels de cours, exercices et problème corrigés 510/533
4- Cours d'algèbre et exercices corrigés 510/700
5- Ensembles, relation, Applications, Dénombrement – exercices corrigés avec rappel de cours L1 510/523
6- Algèbre 1ere année, cours et exercices avec solutions 510/83
7- Algèbre 1ère année, exercices corrigés 510/85
8- Mathématiques L1, cours complets avec 1000 tests et exercices corrigés 510/468