Mathématique Statistique

Vocabulaire statistique

Rappel

Population : est l'ensemble des individus ou d'objets de même nature sur lequel porte l'étude.

Individus : Individus ou unités statistiques sont les éléments de la population.

Echantillon : est un sous ensemble de la population.

Variable statistique : le caractère est la propriété que l'on se propose d'observer dans la population ou l'échantillon. Un caractère qui fait le sujet d'une étude porte aussi le nom de variable statistique X.

Modalité statistique : On appelle une modalité (ou catégorie) les différentes situations (niveaux) possibles d'une variable statistique.

On distingue deux types de variables statistiques :

Variables quantitatives

Sont les variables qu'on peut mesurer, elles sont caractérisées par des valeurs numérique. Variables dont les modalités sont des nombres.

Une variable statistique quantitative peut être :

Continue : lorsqu'elle peut prendre des nombres issus d'un intervalle de nombres réels (résultats de mesures).

Discrète : si elle prend des valeurs isolées.

Temporelle : Ce sont des variables quantitatives particulières qui utilisent les unités de mesure du temps. Il existe deux types, le type date ( date de naissance : 26/04/1994) et le type horaire (heures d'étude : 6h).

Exemple

variable

modalités possibles

type de variable

la taille

1.70m, 1.60m, 1.65m, 1.75m

quantitative continue

le nombre des étudiants

30, 50, 60, 80

quantitative discrète

Variables qualitatives

Ce sont des variables qui ne sont pas mesurables (n'ont pas de valeurs numériques). Variables dont les modalités sont des mots.

Les variables statistiques qualitatives peuvent être :

Ordinales : ce sont des variables dont les modalités s'ordonnent selon leur sens.

Nominales : ce sont des variables dont les modalités ne peuvent être ordonnées selon leur sens.

Exemple

variable

modalités possibles

type de variable

couleur des yeux

noir, bleu, vert, marron

qualitative nominale

degré de satisfaction

face à son niveau de vie

très satisfait, satisfait, insatisfait

qualitative ordinale

Série statistique : La forme la plus simple de présentation des données statistiques relatives à un seul caractère ou variable, consiste à une simple énumération des valeurs prises par le caractère.

Effectif total : On appelle effectif total n le nombre total d'individus dans la population.

Effectif : l'effectif ou fréquence absolue noté est le nombre des éléments statistiques relatifs à une modalité donnée.

Effectif cumulé croissant : On appelle effectif cumulé croissant noté  le nombre d'individus qui correspondent au même caractère (modalité) et aux caractères précédents.

Effectif cumulé décroissant : On appelle effectif cumulé décroissant noté le nombre d'individus qui correspondent au même caractère (modalité) et aux caractères suivants.

Fréquence : on appelle fréquence ou fréquence relative noté , le rapport entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total .

Fréquence cumulée croissante : on appelle fréquence cumulée croissante noté , le rapport entre l'effectif cumulé croissant d'une valeur et l'effectif total  .

Fréquence cumulée décroissante : on appelle fréquence cumulée décroissante noté , le rapport entre l'effectif cumulé décroissant d'une valeur et l'effectif total .

Exemple les notes de 9 étudiants d'un groupe

Note

 

5

2

2

9

2/9

2/9

1

6

1

3

7

1/9

1/3

7/9

8

3

6

6

1/3

2/3

2/3

12

2

8

3

2/9

8/9

1/3

16

1

9

1

1/9

1

1/9

Total

n = 9

Classe (Intervalle) : On appelle classe un groupement de valeurs d'une variable selon des intervalles qui peuvent être égaux ou inégaux. On l'utilise surtout lorsque la variable étudiée est quantitative continue.

Pour chaque classe on peut définir :

- Une limite inférieure

- Une limite supérieure

- Intervalle de classe (amplitude)= limite (sup)- limite (inf)

- Centre de classe .

Exemple Le taux de glucose sanguin (glycémie) chez 14 sujets en g/l

classe

 

[0,85 ; 0,91[

0,88

3

3

14

3/14

3/14

1

[0,91 ; 0,97[

0.94

5

8

11

5/14

4/7

11/14

[0,97 ; 1,03[

1

3

11

6

3/14

11/14

3/7

[1,03 ; 1,09[

1.06

2

13

3

1/7

13/14

3/14

[1,09 ; 1,15[

1.12

1

14

1

1/14

1

1/14

Total

n = 14

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