Mathématique Statistique

Règles usuelles de convergence

DéfinitionSérie de Riemann

On appelle série de Riemann toute série numérique dont le terme général

Remarque

La série de Riemann est convergente pour tout

FondamentalRègle de Riemann

La règle de Riemann revient à comparer une série à termes positifs à une série de Riemann.

Soit une série à termes réels positifs et soit , supposons qu'il existe un réel positif (ou ) tel que

  • Si et alors la série est convergente.

  • Si et alors la série est divergente.

  • Si et alors les deux séries et   sont de même nature.

FondamentalRègle de d'Alembert

Soit une série à termes réels strictement positifs, supposons qu'il existe un réel positif (ou ) tel que

  • Si alors la série est convergente.

  • Si alors la série est divergente.

FondamentalRègle de Cauchy

Soit une série à termes réels strictement positifs, supposons qu'il existe un réel positif (ou ) tel que

  • Si alors la série est convergente.

  • Si alors la série est divergente.

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