Mathématique Statistique

Théorèmes de comparaison

Définition

On appelle série à terme positif toute série dont le terme général pour tout .

Fondamental

Soit une série à termes réels positifs, alors cette série converge vers si et seulement si la suite des sommes partielles est majorée c-à-d

pour tout

Fondamental

Soient et deux séries à termes positifs vérifiant

  • Si la série est convergente alors la série est convergente.

  • Si la série est divergente alors la série est divergente.

Complément

Soient et deux séries à termes positifs, s'il existe vérifiant

alors et sont de même nature.

Fondamental

Soient et deux séries à termes positifs, s'il existe un réel (ou ) tel que

  • Si et la série est convergente alors la série est convergente.

  • Si et la série est divergente alors la série est divergente.

  • Si et alors les deux séries et sont de même nature.

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