La convergence d'une série numérique
Définition :
Soit
une suite de nombres réels. On appelle série numérique de terme général
, toute expression de la forme:
où les nombres réels
sont appelés termes de la série et
est appelé terme général de la série.
Considérons maintenant les sommes partielles suivantes
Le nombre
est appelé somme partielle d'ordre n de la série
et la suite
est appelée suite des sommes partielles de la série
Exemple :
Série géométrique de raison
.
Série Harmonique.
Définition :
Soit
une série à termes réels. On dit que la série
converge si la suite des sommes partielles
converge et qu'elle diverge si la suite des sommes partielles diverge.
Exemple :
Soit
la série de terme général
Le terme
peut se réécrire sous la forme
La somme partielle de la série
On a
donc la série
est convergente de somme
.