Théorèmes de comparaison
Définition :
On appelle série à terme positif toute série dont le terme général
pour tout
.
Fondamental :
Soit
une série à termes réels positifs, alors cette série converge vers
si et seulement si la suite des sommes partielles
est majorée c-à-d
pour tout
Fondamental :
Soient
et
deux séries à termes positifs vérifiant
Si la série
est convergente alors la série
est convergente.
Si la série
est divergente alors la série
est divergente.
Complément :
Soient
et
deux séries à termes positifs, s'il existe
vérifiant
alors
et
sont de même nature.
Fondamental :
Soient
et
deux séries à termes positifs, s'il existe un réel
(ou
) tel que
Si
et la série
est convergente alors la série
est convergente.
Si
et la série
est divergente alors la série
est divergente.
Si
et
alors les deux séries
et
sont de même nature.