Mathématique Statistique

La convergence d'une série numérique

Définition

Soit une suite de nombres réels. On appelle série numérique de terme général , toute expression de la forme:

où les nombres réels sont appelés termes de la série et est appelé terme général de la série.

Considérons maintenant les sommes partielles suivantes

Le nombre est appelé somme partielle d'ordre n de la série et la suite est appelée suite des sommes partielles de la série

Exemple

  •   Série géométrique de raison .

  • Série Harmonique.

Définition

Soit une série à termes réels. On dit que la série converge si la suite des sommes partielles converge et qu'elle diverge si la suite des sommes partielles diverge.

Exemple

Soit la série de terme général

  • Le terme peut se réécrire sous la forme

  • La somme partielle de la série

  • On a

donc la série est convergente de somme .

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