Règles usuelles de convergence
Définition : Série de Riemann
On appelle série de Riemann toute série numérique dont le terme général
Remarque :
La série de Riemann est convergente pour tout
Fondamental : Règle de Riemann
La règle de Riemann revient à comparer une série à termes positifs à une série de Riemann.
Soit
une série à termes réels positifs et soit
, supposons qu'il existe un réel positif
(ou
) tel que
Si
et
alors la série
est convergente.
Si
et
alors la série
est divergente.
Si
et
alors les deux séries
et
sont de même nature.
Fondamental : Règle de d'Alembert
Soit
une série à termes réels strictement positifs, supposons qu'il existe un réel positif
(ou
) tel que
Si
alors la série
est convergente.
Si
alors la série
est divergente.
Fondamental : Règle de Cauchy
Soit
une série à termes réels strictement positifs, supposons qu'il existe un réel positif
(ou
) tel que
Si
alors la série
est convergente.
Si
alors la série
est divergente.