2^{ème année Master mathématiques fondamontales.}

^{Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans différents domaines. En particulier, compter les points d’une courbe elliptique sur un corps fini et factoriser un entier sont très importants pour les méthodes de cryptage.
Dans ce cours nous présentons l’algorithme de Schoof, ainsi que sa démonstration détaillée et des exemples d’application. Cet algorithme permet de dénombrer les points d’une courbe elliptique sur un corps fini.
Nous présentons également de façon détaillée des méthodes qui permettent d’étudier la primalité et la factorisation des grands nombres entiers en utilisant les courbes elliptiques. Notamment, l’algorithme de Goldwasser-Kilian basé sur le critère de Pocklington-Lehmer ainsi que la méthode de factorisation qui a été découverte par H. W. Lenstra.}

^{Mme H.Laib}