Aperçu des semaines

  • La présentation de l'auteur

    Dr. CHELLOUF YASSAMINE

    Centre Universitaire Abdelhafid Boussouf Mila
    Faculté des sciences et technologie
    Département de math
    Email: y.chellouf@centre-univ-mila.dz


    • Objectifs de cours

      • Connaître les notions des ensembles, les fonctions et domaine de définition, limites et continuité, dérivabilité, les intégrales.
      • Définir les fonctions de deux variables et comprend comment trouver ses domaines de définition.
      • Calculer les dérivées partielles première et deuxième ordre.
      • Calculer les intégrales doubles.
      • Connaître l'analyse combinatoire qui étudie comment de nombrer des objets.
      • Évaluer les connaissance des apprenants.


      • Pré-requis

        1. Quelle que notions sur les ensembles réels et sous-ensembles:

        • Les entier naturels.
        • Les entiers relatifs.
        • Les décimaux.
        • Les rationnels.
        • Les réels.

        2. Ordre et opérations algébrique.

        3. Quelle que notions sur les fonctions numérique:

        • Notions d'une fonction.
        • Domaine de définition.
        • Le graphe d'une fonction.
        • Fonctions monotones.
        • Fonctions réciproque.






      • Pré-test

        1. Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

        • Tout nombre réel est un nombre rationnel.
        • 0,5 est un nombre rationnel.
        • Le carré d'un nombre irrationnel n'est jamais rationnel.
        • Il n'existe aucun nombre réel qui ne soit pas un nombre décimal.
        • Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal.
        • L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
        • Il existe deux nombres rationnels dont la somme est un nombre entier.

        2. Déterminer le domaine de définition de la fonction f définie par: f(x)=3|x|+5.

        3. Soit la fonction f définit par:
        \( f:]-1,1[ \rightarrow \mathbb{R}\\ ~~~~~~~~~ x \rightarrow f(x)=\frac{x}{1-x^2} \) .
        Montrer que f admet une fonction réciproque que l'on déterminera.



        • Plan global

          1. Fonction numérique d'une variable réelle 

          2. Primitives (Calcul intégrales)

          3. Fonctions de plusieur variables

          4. Analyse combinatoire


          • Test de sortie

            Exercice 1:

            1. Calculer les premières et les deuxième dérivées de \( f(x)=x\ln(\sqrt{x}) \).
            2. Calculer l'intégrale: \( \int_{1}^{e}f(x)~dx \).
            Exercice 2:

            Calculer les intégrales suivants a l'aide d’intégration par partie:
            1. \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}t\sin t ~dt \).
            2. \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}t^2\sin t ~dt \).

            Exercice 3:

            1. Étudier  la dérivabilité sur \( \mathbb{R} \) de la fonction f définie par:
            \( f(x) =x\sin(x)\sin(\frac{1}{x}),~~si~~x\neq0~~et~~0~~si~~x=0 \).
            2. Calculer l’intégrale suivant:
            \( \int_{0}^{1}\frac{e^x}{\sqrt{e^x+1}}dx \).

            Exercice 4:

            1. Étudier la continuité en (0,0) de la fonction f défini par:
            \( f(x,y)=\frac{xy^2}{x^2+y^2}~~si~~(x,y)\neq(0,0),~~et~~0~~si~~(x,y)=(0,0) \).
            2. Déterminer les dérivées partielles d’ordre 1 et 2 de la fonction g défini par:
            \( g(x,y)=(x^2+y^2)(\cos x+\sin y),~\forall (x,y)\in \mathbb{R}^2 \).



            • Références

              1.  Université Paris-Dauphine. DUMI2E, Algèbre 1, 2009-2010.
              2. Christian Houzel, « Limite (notion de) », Dictionnaire de mathématiques – algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis et Albin Michel, Paris 1997
              3. J.-F. Burnol, Continuité et dérivabilité en un point et fonction réciproque
              4. Jean-Yves Briend, Petit traité d'intégration, EDP Sciences, 2014, aperçu sur Google Livres